Datrys x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28.262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429.262431356$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 401 am b, a -12132 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Sgwâr 401.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

Adio 160801 at 48528.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -401 at \sqrt{209329}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{209329} o -401.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Adio 12132 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

Mae tynnu -12132 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

Tynnu -12132 o 0.

$$x^{2}+401x=12132$$

Rhannwch 401, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{401}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{401}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{401}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

Adio 12132 at \frac{160801}{4}.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

Ffactora x^{2}+401x+\frac{160801}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

Tynnu \frac{401}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$