Datrys x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 19 am b, a 100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Adio 361 at -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Cymryd isradd -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{39} o -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Tynnu 100 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Mae tynnu 100 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Rhannwch 19, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{19}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{19}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{19}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Adio -100 at \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Ffactora x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Tynnu \frac{19}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$