Datrys x^2+15x+40=4

$${ x }^{ 2 } +15x+40=4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-12$$

$$x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Tynnu 4 o 40 i gael 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+15x+36 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=3 b=12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+3=0 a x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Tynnu 4 o 40 i gael 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=3 b=12$$

Ailysgrifennwch x^{2}+15x+36 fel \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+3=0 a x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+15x+40-4=4-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Tynnu 4 o 40.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 15 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Adio 225 at -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x=-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Tynnu 40 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+15x+40-40=4-40$$

Mae tynnu 40 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+15x=4-40$$

Tynnu 40 o 4.

$$x^{2}+15x=-36$$

Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Adio -36 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3 x=-12$$