Datrys m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Datrys ar gyfer m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Adio 4 at -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Cymryd isradd -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{2±4i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Rhannwch 2+4i â 2.

$$m=1+2i$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{2±4i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i o 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Rhannwch 2-4i â 2.

$$m=1-2i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Adio -5 at 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Ffactora m^{2}-2m+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Symleiddio.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=1+2i m=1-2i$$