Datrys left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Cyfuno 2x a 4x i gael 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Cyfuno 6x a -x i gael 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Tynnu 12 o 5 i gael -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-2 b=7$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+5x-7 fel \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Cyfuno 2x a 4x i gael 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Cyfuno 6x a -x i gael 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Tynnu 12 o 5 i gael -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 5 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±9}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±9}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Cyfuno 2x a 4x i gael 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Cyfuno 6x a -x i gael 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Tynnu 5 o 12 i gael 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Rhannwch \frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio \frac{7}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tynnu \frac{5}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$