Datrys {left(frac{-1+sqrt{-3}}{2}right)}^3+{left(frac{-1-sqrt{-3}}{2}right)}^3=2

$${ \left( \frac{ -1+ \sqrt{ -3 } }{ 2 } \right) }^{ 3 } + { \left( \frac{ -1- \sqrt{ -3 } }{ 2 } \right) }^{ 3 } = 2$$

Gwireddu

Camau Ateb

I godi \frac{-1+\sqrt{-3}}{2} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}+\left(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\right)^{3}=2$$

I godi \frac{-1-\sqrt{-3}}{2} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}+\frac{\left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Gan fod gan \frac{\left(-1+\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}} a \frac{\left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{-3}\right)^{3}+\left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} i ehangu'r \left(-1+\sqrt{-3}\right)^{3}.

$$\frac{-1+3\sqrt{-3}-3\left(\sqrt{-3}\right)^{2}+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}+\left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Cyfrifo \sqrt{-3} i bŵer 2 a chael -3.

$$\frac{-1+3\sqrt{-3}-3\left(-3\right)+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}+\left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Lluosi -3 a -3 i gael 9.

$$\frac{-1+3\sqrt{-3}+9+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}+\left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Adio -1 a 9 i gael 8.

$$\frac{8+3\sqrt{-3}+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}+\left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} i ehangu'r \left(-1-\sqrt{-3}\right)^{3}.

$$\frac{8+3\sqrt{-3}+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}-1-3\sqrt{-3}-3\left(\sqrt{-3}\right)^{2}-\left(\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Cyfrifo \sqrt{-3} i bŵer 2 a chael -3.

$$\frac{8+3\sqrt{-3}+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}-1-3\sqrt{-3}-3\left(-3\right)-\left(\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Lluosi -3 a -3 i gael 9.

$$\frac{8+3\sqrt{-3}+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}-1-3\sqrt{-3}+9-\left(\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Adio -1 a 9 i gael 8.

$$\frac{8+3\sqrt{-3}+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}+8-3\sqrt{-3}-\left(\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Adio 8 a 8 i gael 16.

$$\frac{16+3\sqrt{-3}+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}-3\sqrt{-3}-\left(\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Cyfuno 3\sqrt{-3} a -3\sqrt{-3} i gael 0.

$$\frac{16+\left(\sqrt{-3}\right)^{3}-\left(\sqrt{-3}\right)^{3}}{2^{3}}=2$$

Cyfuno \left(\sqrt{-3}\right)^{3} a -\left(\sqrt{-3}\right)^{3} i gael 0.

$$\frac{16}{2^{3}}=2$$

Cyfrifo 2 i bŵer 3 a chael 8.

$$\frac{16}{8}=2$$

Rhannu 16 â 8 i gael 2.

$$2=2$$

Cymharu 2 gyda 2.

$$\text{true}$$