Datrys sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+5} i bŵer 2 a chael x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+5-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 1 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Rhannwch -1+\sqrt{21} â -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{21} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Rhannwch -1-\sqrt{21} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Amnewid \frac{1-\sqrt{21}}{2} am x yn yr hafaliad \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid \frac{\sqrt{21}+1}{2} am x yn yr hafaliad \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+5}=x ateb unigryw.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$