Datrys sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{7-2x} i bŵer 2 a chael 7-2x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5+x} i bŵer 2 a chael 5+x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Adio 7 a 5 i gael 12.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Cyfuno -2x a x i gael -x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4+3x} i bŵer 2 a chael 4+3x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

Tynnu 12-x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 12-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

Tynnu 12 o 4 i gael -8.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

Cyfuno 3x a x i gael 4x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{7-2x} i bŵer 2 a chael 7-2x.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5+x} i bŵer 2 a chael 5+x.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 7-2x.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 28-8x gan bob 5+x.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Cyfuno 28x a -40x i gael -12x.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-8+4x\right)^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

Tynnu 64 o'r ddwy ochr.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

Tynnu 64 o 140 i gael 76.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

Ychwanegu 64x at y ddwy ochr.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

Cyfuno -12x a 64x i gael 52x.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

Tynnu 16x^{2} o'r ddwy ochr.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

Cyfuno -8x^{2} a -16x^{2} i gael -24x^{2}.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -6x^{2}+ax+bx+19. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=19 b=-6$$

Ailysgrifennwch -6x^{2}+13x+19 fel \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x-19 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 6x-19=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Amnewid \frac{19}{6} am x yn yr hafaliad \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{19}{6} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} ateb unigryw.

$$x=-1$$