Datrys sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4x-3} i bŵer 2 a chael 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+4x-3 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=3 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$