Datrys sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

$$x=7$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-6} i bŵer 2 a chael x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno x a 12x i gael 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Tynnu 36 o -6 i gael -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=7 b=6$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+13x-42 fel \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

Amnewid 7 am x yn yr hafaliad \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=7 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$