Datrys sqrt{x^2-2x+1}=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}-2x+1} i bŵer 2 a chael x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

Ehangu \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-2x+1 fel \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Amnewid \frac{1}{3} am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{1}{3} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-1 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$2=-2$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x ateb unigryw.

$$x=\frac{1}{3}$$