Datrys sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{13-x} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+7} i bŵer 2 a chael x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{13-x} i bŵer 2 a chael 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Adio 4 a 13 i gael 17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Tynnu 17-x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 17-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Tynnu 17 o 7 i gael -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-10\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ehangu \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{13-x} i bŵer 2 a chael 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16 â 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Tynnu 208 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Tynnu 208 o 100 i gael -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Ychwanegu 16x at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Cyfuno -40x a 16x i gael -24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -27.

$$1,-27 3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-9 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x-27 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Amnewid 9 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=9 yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Amnewid -3 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-3 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-2=2$$

Amnewid 9 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=9 yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 ateb unigryw.

$$x=9$$