Datrys sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+2} i bŵer 2 a chael x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x+3} i bŵer 2 a chael 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Tynnu x+3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Cyfuno 3x a -x i gael 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Rhaid i chi ganslo 2 allan ar y ddwy ochr.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+2} i bŵer 2 a chael x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+x+2 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-1 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$2=0$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ateb unigryw.

$$x=2$$