Datrys sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

Camau Ateb

Tynnu -7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Adio -20 a 7 i gael -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{7x-21} i bŵer 2 a chael 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Ychwanegu 52x at y ddwy ochr.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Cyfuno 7x a 52x i gael 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Tynnu 169 o'r ddwy ochr.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Tynnu 169 o -21 i gael -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -4x^{2}+ax+bx-190. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 59.

$$a=40 b=19$$

Ailysgrifennwch -4x^{2}+59x-190 fel \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -19 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+10=0 a 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Amnewid 10 am x yn yr hafaliad \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=10 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid \frac{19}{4} am x yn yr hafaliad \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{19}{4} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{7x-21}=2x-13 ateb unigryw.

$$x=10$$