Datrys sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=1$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{2x-1} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x+1} i bŵer 2 a chael 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-1} i bŵer 2 a chael 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Tynnu 2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-1} i bŵer 2 a chael 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Cyfuno 2x a -8x i gael -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-6x+5 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-5 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$