Datrys sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{15+x^{2}} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{25-x^{2}} i bŵer 2 a chael 25-x^{2}.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{15+x^{2}} i bŵer 2 a chael 15+x^{2}.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

Adio 16 a 15 i gael 31.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

Tynnu 31+x^{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 31+x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

Tynnu 31 o 25 i gael -6.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

Cyfuno -x^{2} a -x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-6-2x^{2}\right)^{2}.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Ehangu \left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo 8 i bŵer 2 a chael 64.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{15+x^{2}} i bŵer 2 a chael 15+x^{2}.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 64 â 15+x^{2}.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

Tynnu 960 o'r ddwy ochr.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

Tynnu 960 o 36 i gael -924.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

Tynnu 64x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

Cyfuno 24x^{2} a -64x^{2} i gael -40x^{2}.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

Amnewid t am x^{2}.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 4 ar gyfer a, -40 ar gyfer b, a -924 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{40±128}{8} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=21 t=-11$$

Gan fod x=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo x=±\sqrt{t} ar gyfer pob t.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

Amnewid -\sqrt{21} am x yn yr hafaliad \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\sqrt{21} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-4=4$$

Amnewid \sqrt{21} am x yn yr hafaliad \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\sqrt{21} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-4=4$$

Amnewid -\sqrt{11}i am x yn yr hafaliad \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-\sqrt{11}i yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Amnewid \sqrt{11}i am x yn yr hafaliad \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\sqrt{11}i yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$