Datrys quadtext{36.If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36. If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Datrys ar gyfer I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Ystyriwch \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Sgwâr \sqrt{7}. Sgwâr 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Tynnu 4 o 7 i gael 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Lluosi \sqrt{7}-2 a \sqrt{7}-2 i gael \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sgwâr \sqrt{7} yw 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Adio 7 a 4 i gael 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 36 a 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 132-48\sqrt{7} â I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 132I-48\sqrt{7}I â f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Cyfuno pob term sy'n cynnwys I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Rhannu’r ddwy ochr â 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Mae rhannu â 132f-48\sqrt{7}f yn dad-wneud lluosi â 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Rhannwch a\sqrt{7}+b â 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Ystyriwch \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Sgwâr \sqrt{7}. Sgwâr 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Tynnu 4 o 7 i gael 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Lluosi \sqrt{7}-2 a \sqrt{7}-2 i gael \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sgwâr \sqrt{7} yw 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Adio 7 a 4 i gael 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 36 a 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 132-48\sqrt{7} â I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 132I-48\sqrt{7}I â f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Tynnu b o'r ddwy ochr.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Mae rhannu â \sqrt{7} yn dad-wneud lluosi â \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Rhannwch -b+132fI-48\sqrt{7}fI â \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$