Datrys {r}{80=a+5*b}{a+b=49}

$$\left.\begin{array} { r } { 80 = a + 5 \cdot b } \\ { a + b = 49 } \end{array} \right\}$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a = \frac{165}{4} = 41\frac{1}{4} = 41.25$$

$$b = \frac{31}{4} = 7\frac{3}{4} = 7.75$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+5b=80$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+5b=80$$

Tynnu 5b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-5b+80$$

Amnewid -5b+80 am a yn yr hafaliad arall, a+b=49.

$$-5b+80+b=49$$

Adio -5b at b.

$$-4b+80=49$$

Tynnu 80 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4b=-31$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$b=\frac{31}{4}$$

Cyfnewidiwch \frac{31}{4} am b yn a=-5b+80. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-5\times \frac{31}{4}+80$$

Lluoswch -5 â \frac{31}{4}.

$$a=-\frac{155}{4}+80$$

Adio 80 at -\frac{155}{4}.

$$a=\frac{165}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+5b=80$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5}&-\frac{5}{1-5}\\-\frac{1}{1-5}&\frac{1}{1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{5}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 80+\frac{5}{4}\times 49\\\frac{1}{4}\times 80-\frac{1}{4}\times 49\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{165}{4}\\\frac{31}{4}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+5b=80$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Tynnwch a+b=49 o a+5b=80 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$a-a+5b-b=80-49$$

Adio a at -a. Mae'r termau a a -a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$5b-b=80-49$$

Adio 5b at -b.

$$4b=80-49$$

Adio 80 at -49.

$$4b=31$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$b=\frac{31}{4}$$

Cyfnewidiwch \frac{31}{4} am b yn a+b=49. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a+\frac{31}{4}=49$$

Tynnu \frac{31}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{165}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$