Datrys ar gyfer x, y
x=3
y=-2
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
3x+2y=5,x+3y=-3
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
3x+2y=5
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
3x=-2y+5
Tynnu 2y o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{3}\left(-2y+5\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}
Lluoswch \frac{1}{3} â -2y+5.
-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}+3y=-3
Amnewid \frac{-2y+5}{3} am x yn yr hafaliad arall, x+3y=-3.
\frac{7}{3}y+\frac{5}{3}=-3
Adio -\frac{2y}{3} at 3y.
\frac{7}{3}y=-\frac{14}{3}
Tynnu \frac{5}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.
y=-2
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{7}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-\frac{2}{3}\left(-2\right)+\frac{5}{3}
Cyfnewidiwch -2 am y yn x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{4+5}{3}
Lluoswch -\frac{2}{3} â -2.
x=3
Adio \frac{5}{3} at \frac{4}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=3,y=-2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
3x+2y=5,x+3y=-3
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2}&-\frac{2}{3\times 3-2}\\-\frac{1}{3\times 3-2}&\frac{3}{3\times 3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 5-\frac{2}{7}\left(-3\right)\\-\frac{1}{7}\times 5+\frac{3}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=3,y=-2
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
3x+2y=5,x+3y=-3
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
3x+2y=5,3x+3\times 3y=3\left(-3\right)
I wneud 3x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.
3x+2y=5,3x+9y=-9
Symleiddio.
3x-3x+2y-9y=5+9
Tynnwch 3x+9y=-9 o 3x+2y=5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
2y-9y=5+9
Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-7y=5+9
Adio 2y at -9y.
-7y=14
Adio 5 at 9.
y=-2
Rhannu’r ddwy ochr â -7.
x+3\left(-2\right)=-3
Cyfnewidiwch -2 am y yn x+3y=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x-6=-3
Lluoswch 3 â -2.
x=3
Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=3,y=-2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}