Datrys {c}{-2(x+y)=12}{5(x+1)-4(y+3)=17}

$$\left.\begin{array} { c } { - 2 ( x + y ) = 12 } \\ { 5 ( x + 1 ) - 4 ( y + 3 ) = 17 } \end{array} \right\}$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Rhannu 12 â -2 i gael -6.

$$x+y=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Tynnu 12 o 5 i gael -7.

$$5x-7-4y=17$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$5x-4y=17+7$$

Adio 17 a 7 i gael 24.

$$5x-4y=24$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=-6$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y-6$$

Amnewid -y-6 am x yn yr hafaliad arall, 5x-4y=24.

$$5\left(-y-6\right)-4y=24$$

Lluoswch 5 â -y-6.

$$-5y-30-4y=24$$

Adio -5y at -4y.

$$-9y-30=24$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9y=54$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x=-y-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\left(-6\right)-6$$

Lluoswch -1 â -6.

$$x=6-6$$

Adio -6 at 6.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Rhannu 12 â -2 i gael -6.

$$x+y=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Tynnu 12 o 5 i gael -7.

$$5x-7-4y=17$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$5x-4y=17+7$$

Adio 17 a 7 i gael 24.

$$5x-4y=24$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Rhannu 12 â -2 i gael -6.

$$x+y=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Tynnu 12 o 5 i gael -7.

$$5x-7-4y=17$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$5x-4y=17+7$$

Adio 17 a 7 i gael 24.

$$5x-4y=24$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

I wneud x a 5x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 5 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24$$

Symleiddio.

$$5x+5y=-30,5x-4y=24$$

Tynnwch 5x-4y=24 o 5x+5y=-30 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5x-5x+5y+4y=-30-24$$

Adio 5x at -5x. Mae'r termau 5x a -5x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$5y+4y=-30-24$$

Adio 5y at 4y.

$$9y=-30-24$$

Adio -30 at -24.

$$9y=-54$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn 5x-4y=24. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$5x-4\left(-6\right)=24$$

Lluoswch -4 â -6.

$$5x+24=24$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-6$$