Datrys {r}{-2a+3b=0}{2a+5b=16}

$$\left. \begin{array} { r } { - 2 a + 3 b = 0 } \\ { 2 a + 5 b = 16 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=3$$

$$b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-2a+3b=0$$

Tynnu 3b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2a=-3b$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-3\right)b$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -3b.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Amnewid \frac{3b}{2} am a yn yr hafaliad arall, 2a+5b=16.

$$2\times \frac{3}{2}b+5b=16$$

Lluoswch 2 â \frac{3b}{2}.

$$3b+5b=16$$

Adio 3b at 5b.

$$8b=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a=\frac{3}{2}b. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=\frac{3}{2}\times 2$$

Lluoswch \frac{3}{2} â 2.

$$a=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=3,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{-2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}\times 16\\\frac{1}{8}\times 16\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=3,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

I wneud -2a a 2a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â -2.

$$2\left(-2\right)a+2\times 3b=0,-2\times 2a-2\times 5b=-2\times 16$$

Symleiddio.

$$-4a+6b=0,-4a-10b=-32$$

Tynnwch -4a-10b=-32 o -4a+6b=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-4a+4a+6b+10b=32$$

Adio -4a at 4a. Mae'r termau -4a a 4a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$6b+10b=32$$

Adio 6b at 10b.

$$16b=32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn 2a+5b=16. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$2a+5\times 2=16$$

Lluoswch 5 â 2.

$$2a+10=16$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2a=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$a=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=3,b=2$$