Datrys {l}{y=6x}{x+y+y=315.9}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x } \\ { x + y + y = 315.9 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=24.3$$

$$y=145.8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$y-6x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfuno y a y i gael 2y.

$$x+2y=315.9$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-6x=0$$

Adio 6x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=6x$$

Amnewid 6x am y yn yr hafaliad arall, 2y+x=315.9.

$$2\times 6x+x=315.9$$

Lluoswch 2 â 6x.

$$12x+x=315.9$$

Adio 12x at x.

$$13x=315.9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$x=24.3$$

Cyfnewidiwch 24.3 am x yn y=6x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=6\times 24.3$$

Lluoswch 6 â 24.3.

$$y=145.8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=145.8,x=24.3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$y-6x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfuno y a y i gael 2y.

$$x+2y=315.9$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{1-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{6}{13}\\-\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}\times 315.9\\\frac{1}{13}\times 315.9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{729}{5}\\\frac{243}{10}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$y-6x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfuno y a y i gael 2y.

$$x+2y=315.9$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

I wneud y a 2y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2y+2\left(-6\right)x=0,2y+x=315.9$$

Symleiddio.

$$2y-12x=0,2y+x=315.9$$

Tynnwch 2y+x=315.9 o 2y-12x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2y-2y-12x-x=-315.9$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-12x-x=-315.9$$

Adio -12x at -x.

$$-13x=-315.9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$x=\frac{243}{10}$$

Cyfnewidiwch \frac{243}{10} am x yn 2y+x=315.9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2y+\frac{243}{10}=315.9$$

Tynnu \frac{243}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=\frac{1458}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{729}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$