Datrys ar gyfer y, x
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
y = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
y-3x=-4
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.
y-x=1
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.
y-3x=-4,y-x=1
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
y-3x=-4
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.
y=3x-4
Adio 3x at ddwy ochr yr hafaliad.
3x-4-x=1
Amnewid 3x-4 am y yn yr hafaliad arall, y-x=1.
2x-4=1
Adio 3x at -x.
2x=5
Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{5}{2}
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
y=3\times \frac{5}{2}-4
Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x yn y=3x-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=\frac{15}{2}-4
Lluoswch 3 â \frac{5}{2}.
y=\frac{7}{2}
Adio -4 at \frac{15}{2}.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
y-3x=-4
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.
y-x=1
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.
y-3x=-4,y-x=1
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
Echdynnu yr elfennau matrics y a x.
y-3x=-4
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.
y-x=1
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.
y-3x=-4,y-x=1
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
y-y-3x+x=-4-1
Tynnwch y-x=1 o y-3x=-4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-3x+x=-4-1
Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-2x=-4-1
Adio -3x at x.
-2x=-5
Adio -4 at -1.
x=\frac{5}{2}
Rhannu’r ddwy ochr â -2.
y-\frac{5}{2}=1
Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x yn y-x=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=\frac{7}{2}
Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}