Datrys {l}{y=2x-7}{y=-3x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 7 } \\ { y = - 3 x - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=1$$

$$y=-5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$y-2x=-7$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$y+3x=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-2x=-7,y+3x=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-2x=-7$$

Adio 2x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2x-7$$

Amnewid 2x-7 am y yn yr hafaliad arall, y+3x=-2.

$$2x-7+3x=-2$$

Adio 2x at 3x.

$$5x-7=-2$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn y=2x-7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=2-7$$

Adio -7 at 2.

$$y=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-5,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$y-2x=-7$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$y+3x=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-2x=-7,y+3x=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\left(-7\right)+\frac{2}{5}\left(-2\right)\\-\frac{1}{5}\left(-7\right)+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-5,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$y-2x=-7$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$y+3x=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-2x=-7,y+3x=-2$$

Tynnwch y+3x=-2 o y-2x=-7 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-2x-3x=-7+2$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2x-3x=-7+2$$

Adio -2x at -3x.

$$-5x=-7+2$$

Adio -7 at 2.

$$-5x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn y+3x=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+3=-2$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-5,x=1$$