Datrys {l}{y=x/3-3}{4x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 3 } - 3 } \\ { 4 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=0$$

$$y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{x}{3} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$3y-x=-9$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3y-x=-9$$

Adio x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=x-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(x-9\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â x-9.

$$y=\frac{1}{3}x-3$$

Amnewid \frac{x}{3}-3 am y yn yr hafaliad arall, y+4x=-3.

$$\frac{1}{3}x-3+4x=-3$$

Adio \frac{x}{3} at 4x.

$$\frac{13}{3}x-3=-3$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{13}{3}x=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{13}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y=\frac{1}{3}x-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-3,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{x}{3} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$3y-x=-9$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 4-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\left(-9\right)+\frac{1}{13}\left(-3\right)\\-\frac{1}{13}\left(-9\right)+\frac{3}{13}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-3,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{x}{3} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$3y-x=-9$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

I wneud 3y a y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$3y-x=-9,3y+3\times 4x=3\left(-3\right)$$

Symleiddio.

$$3y-x=-9,3y+12x=-9$$

Tynnwch 3y+12x=-9 o 3y-x=-9 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3y-3y-x-12x=-9+9$$

Adio 3y at -3y. Mae'r termau 3y a -3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-x-12x=-9+9$$

Adio -x at -12x.

$$-13x=-9+9$$

Adio -9 at 9.

$$-13x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y+4x=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-3,x=0$$