Datrys ar gyfer y, x
x=2
y=3
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
y-\frac{5}{2}x=-2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{5}{2}x o'r ddwy ochr.
y+\frac{1}{2}x=4
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{1}{2}x at y ddwy ochr.
y-\frac{5}{2}x=-2,y+\frac{1}{2}x=4
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
y-\frac{5}{2}x=-2
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.
y=\frac{5}{2}x-2
Adio \frac{5x}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.
\frac{5}{2}x-2+\frac{1}{2}x=4
Amnewid \frac{5x}{2}-2 am y yn yr hafaliad arall, y+\frac{1}{2}x=4.
3x-2=4
Adio \frac{5x}{2} at \frac{x}{2}.
3x=6
Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=2
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
y=\frac{5}{2}\times 2-2
Cyfnewidiwch 2 am x yn y=\frac{5}{2}x-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=5-2
Lluoswch \frac{5}{2} â 2.
y=3
Adio -2 at 5.
y=3,x=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
y-\frac{5}{2}x=-2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{5}{2}x o'r ddwy ochr.
y+\frac{1}{2}x=4
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{1}{2}x at y ddwy ochr.
y-\frac{5}{2}x=-2,y+\frac{1}{2}x=4
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&-\frac{-\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{5}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-2\right)+\frac{5}{6}\times 4\\-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
y=3,x=2
Echdynnu yr elfennau matrics y a x.
y-\frac{5}{2}x=-2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{5}{2}x o'r ddwy ochr.
y+\frac{1}{2}x=4
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{1}{2}x at y ddwy ochr.
y-\frac{5}{2}x=-2,y+\frac{1}{2}x=4
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
y-y-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}x=-2-4
Tynnwch y+\frac{1}{2}x=4 o y-\frac{5}{2}x=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}x=-2-4
Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-3x=-2-4
Adio -\frac{5x}{2} at -\frac{x}{2}.
-3x=-6
Adio -2 at -4.
x=2
Rhannu’r ddwy ochr â -3.
y+\frac{1}{2}\times 2=4
Cyfnewidiwch 2 am x yn y+\frac{1}{2}x=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y+1=4
Lluoswch \frac{1}{2} â 2.
y=3
Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=3,x=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}