Datrys {l}{x-2y=-1}{3y=x+4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y = - 1 } \\ { 3 y = x + 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5$$

$$y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3y-x=4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-2y=-1,-x+3y=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-2y=-1$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2y-1$$

Amnewid 2y-1 am x yn yr hafaliad arall, -x+3y=4.

$$-\left(2y-1\right)+3y=4$$

Lluoswch -1 â 2y-1.

$$-2y+1+3y=4$$

Adio -2y at 3y.

$$y+1=4$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn x=2y-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2\times 3-1$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=6-1$$

Adio -1 at 6.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3y-x=4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-2y=-1,-x+3y=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-1\right)+2\times 4\\-1+4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=5,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3y-x=4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-2y=-1,-x+3y=4$$

I wneud x a -x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-x-\left(-2y\right)=-\left(-1\right),-x+3y=4$$

Symleiddio.

$$-x+2y=1,-x+3y=4$$

Tynnwch -x+3y=4 o -x+2y=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x+x+2y-3y=1-4$$

Adio -x at x. Mae'r termau -x a x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2y-3y=1-4$$

Adio 2y at -3y.

$$-y=1-4$$

Adio 1 at -4.

$$-y=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn -x+3y=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-x+3\times 3=4$$

Lluoswch 3 â 3.

$$-x+9=4$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=3$$