Datrys {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

Datryswch x-y=1 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=1$$

Tynnu -y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+1$$

Amnewid y+1 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=2.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

Sgwâr y+1.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 1^{2} am a, 1\times 1\times 1\times 2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 1\times 1\times 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{3} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{3} â 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} a \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. Amnewidiwch \frac{-1+\sqrt{3}}{2} am y yn yr hafaliad x=y+1 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Nawr, amnewidiwch \frac{-1-\sqrt{3}}{2} am y yn yr hafaliad x=y+1 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$