Datrys {l}{x+y=0.7}{28x+44y=24.4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 0.7 } \\ { 28 x + 44 y = 24.4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0.4$$

$$y=0.3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=0.7,28x+44y=24.4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=0.7$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+0.7$$

Amnewid -y+0.7 am x yn yr hafaliad arall, 28x+44y=24.4.

$$28\left(-y+0.7\right)+44y=24.4$$

Lluoswch 28 â -y+0.7.

$$-28y+19.6+44y=24.4$$

Adio -28y at 44y.

$$16y+19.6=24.4$$

Tynnu 19.6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$16y=4.8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$y=0.3$$

Cyfnewidiwch 0.3 am y yn x=-y+0.7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-0.3+0.7$$

Lluoswch -1 â 0.3.

$$x=\frac{-3+7}{10}$$

Adio 0.7 at -0.3 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=0.4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0.4,y=0.3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=0.7,28x+44y=24.4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{44}{44-28}&-\frac{1}{44-28}\\-\frac{28}{44-28}&\frac{1}{44-28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{1}{16}\\-\frac{7}{4}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\times 0.7-\frac{1}{16}\times 24.4\\-\frac{7}{4}\times 0.7+\frac{1}{16}\times 24.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\\\frac{3}{10}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{10}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=0.7,28x+44y=24.4$$

I wneud x a 28x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 28 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$28x+28y=28\times 0.7,28x+44y=24.4$$

Symleiddio.

$$28x+28y=19.6,28x+44y=24.4$$

Tynnwch 28x+44y=24.4 o 28x+28y=19.6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$28x-28x+28y-44y=\frac{98-122}{5}$$

Adio 28x at -28x. Mae'r termau 28x a -28x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$28y-44y=\frac{98-122}{5}$$

Adio 28y at -44y.

$$-16y=\frac{98-122}{5}$$

Adio 19.6 at -24.4 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-16y=-4.8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -16.

$$y=\frac{3}{10}$$

Cyfnewidiwch \frac{3}{10} am y yn 28x+44y=24.4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$28x+44\times \frac{3}{10}=24.4$$

Lluoswch 44 â \frac{3}{10}.

$$28x+\frac{66}{5}=24.4$$

Tynnu \frac{66}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$28x=\frac{56}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 28.

$$x=\frac{2}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{10}$$