Datrys {l}{a+b=7}{a-b=3}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a - b = 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=5$$

$$b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+b=7,a-b=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+b=7$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-b+7$$

Amnewid -b+7 am a yn yr hafaliad arall, a-b=3.

$$-b+7-b=3$$

Adio -b at -b.

$$-2b+7=3$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2b=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a=-b+7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-2+7$$

Adio 7 at -2.

$$a=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=5,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a+b=7,a-b=3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{2}\times 7-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=5,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a+b=7,a-b=3$$

Tynnwch a-b=3 o a+b=7 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$a-a+b+b=7-3$$

Adio a at -a. Mae'r termau a a -a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$b+b=7-3$$

Adio b at b.

$$2b=7-3$$

Adio 7 at -3.

$$2b=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a-b=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a-2=3$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=5,b=2$$