Datrys {l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer A, B

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.15B o'r ddwy ochr.

$$A-0.15B=90800$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 0.2A o'r ddwy ochr.

$$B-0.2A=23600$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer A drwy ynysu A ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$A-0.15B=90800$$

Adio \frac{3B}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$A=0.15B+90800$$

Amnewid \frac{3B}{20}+90800 am A yn yr hafaliad arall, -0.2A+B=23600.

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

Lluoswch -0.2 â \frac{3B}{20}+90800.

$$-0.03B-18160+B=23600$$

Adio -\frac{3B}{100} at B.

$$0.97B-18160=23600$$

Adio 18160 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.97B=41760$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.97, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

Cyfnewidiwch \frac{4176000}{97} am B yn A=0.15B+90800. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer A yn uniongyrchol.

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

Lluoswch 0.15 â \frac{4176000}{97} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

Adio 90800 at \frac{626400}{97}.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.15B o'r ddwy ochr.

$$A-0.15B=90800$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 0.2A o'r ddwy ochr.

$$B-0.2A=23600$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics A a B.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.15B o'r ddwy ochr.

$$A-0.15B=90800$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 0.2A o'r ddwy ochr.

$$B-0.2A=23600$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

I wneud A a -\frac{A}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -0.2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

Symleiddio.

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

Tynnwch -0.2A+B=23600 o -0.2A+0.03B=-18160 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

Adio -\frac{A}{5} at \frac{A}{5}. Mae'r termau -\frac{A}{5} a \frac{A}{5} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.03B-B=-18160-23600$$

Adio \frac{3B}{100} at -B.

$$-0.97B=-18160-23600$$

Adio -18160 at -23600.

$$-0.97B=-41760$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.97, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

Cyfnewidiwch \frac{4176000}{97} am B yn -0.2A+B=23600. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer A yn uniongyrchol.

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

Tynnu \frac{4176000}{97} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -5.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$