Datrys {l}{9x+8y=5280x?}{8x+12y=5280*9}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 8 y = 5280 x ? } \\ { 8 x + 12 y = 5280 \times 9 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{8640}{1439} = 6\frac{6}{1439} \approx 6.004169562$$

$$y = \frac{5692680}{1439} = 3955\frac{1435}{1439} \approx 3955.997220292$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5280x o'r ddwy ochr.

$$9x+8y-5280x=0$$

Cyfuno 9x a -5280x i gael -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 5280 a 9 i gael 47520.

$$8x+12y=47520$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-5271x+8y=0$$

Tynnu 8y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5271x=-8y$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5271.

$$x=-\frac{1}{5271}\left(-8\right)y$$

Lluoswch -\frac{1}{5271} â -8y.

$$x=\frac{8}{5271}y$$

Amnewid \frac{8y}{5271} am x yn yr hafaliad arall, 8x+12y=47520.

$$8\times \frac{8}{5271}y+12y=47520$$

Lluoswch 8 â \frac{8y}{5271}.

$$\frac{64}{5271}y+12y=47520$$

Adio \frac{64y}{5271} at 12y.

$$\frac{63316}{5271}y=47520$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{63316}{5271}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

Cyfnewidiwch \frac{5692680}{1439} am y yn x=\frac{8}{5271}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{8}{5271}\times \frac{5692680}{1439}$$

Lluoswch \frac{8}{5271} â \frac{5692680}{1439} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5280x o'r ddwy ochr.

$$9x+8y-5280x=0$$

Cyfuno 9x a -5280x i gael -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 5280 a 9 i gael 47520.

$$8x+12y=47520$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}\\-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{5271}{-5271\times 12-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{15829}&\frac{2}{15829}\\\frac{2}{15829}&\frac{5271}{63316}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15829}\times 47520\\\frac{5271}{63316}\times 47520\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8640}{1439}\\\frac{5692680}{1439}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5280x o'r ddwy ochr.

$$9x+8y-5280x=0$$

Cyfuno 9x a -5280x i gael -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 5280 a 9 i gael 47520.

$$8x+12y=47520$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

I wneud -5271x a 8x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 8 a holl dermau naill ochr yr ail â -5271.

$$8\left(-5271\right)x+8\times 8y=0,-5271\times 8x-5271\times 12y=-5271\times 47520$$

Symleiddio.

$$-42168x+64y=0,-42168x-63252y=-250477920$$

Tynnwch -42168x-63252y=-250477920 o -42168x+64y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-42168x+42168x+64y+63252y=250477920$$

Adio -42168x at 42168x. Mae'r termau -42168x a 42168x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$64y+63252y=250477920$$

Adio 64y at 63252y.

$$63316y=250477920$$

Rhannu’r ddwy ochr â 63316.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

Cyfnewidiwch \frac{5692680}{1439} am y yn 8x+12y=47520. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$8x+12\times \frac{5692680}{1439}=47520$$

Lluoswch 12 â \frac{5692680}{1439}.

$$8x+\frac{68312160}{1439}=47520$$

Tynnu \frac{68312160}{1439} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x=\frac{69120}{1439}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$