Datrys {l}{6x-5y=-36}{-7x+2y=39}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 5 y = - 36 } \\ { - 7 x + 2 y = 39 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{123}{23} = -5\frac{8}{23} \approx -5.347826087$$

$$y=\frac{18}{23}\approx 0.782608696$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$6x-5y=-36$$

Adio 5y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=5y-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(5y-36\right)$$

Lluoswch \frac{1}{6} â 5y-36.

$$x=\frac{5}{6}y-6$$

Amnewid \frac{5y}{6}-6 am x yn yr hafaliad arall, -7x+2y=39.

$$-7\left(\frac{5}{6}y-6\right)+2y=39$$

Lluoswch -7 â \frac{5y}{6}-6.

$$-\frac{35}{6}y+42+2y=39$$

Adio -\frac{35y}{6} at 2y.

$$-\frac{23}{6}y+42=39$$

Tynnu 42 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{23}{6}y=-3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{23}{6}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{18}{23}$$

Cyfnewidiwch \frac{18}{23} am y yn x=\frac{5}{6}y-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{5}{6}\times \frac{18}{23}-6$$

Lluoswch \frac{5}{6} â \frac{18}{23} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{15}{23}-6$$

Adio -6 at \frac{15}{23}.

$$x=-\frac{123}{23}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}&-\frac{-5}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}&\frac{6}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{23}&-\frac{5}{23}\\-\frac{7}{23}&-\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{23}\left(-36\right)-\frac{5}{23}\times 39\\-\frac{7}{23}\left(-36\right)-\frac{6}{23}\times 39\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{123}{23}\\\frac{18}{23}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

I wneud 6x a -7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -7 a holl dermau naill ochr yr ail â 6.

$$-7\times 6x-7\left(-5\right)y=-7\left(-36\right),6\left(-7\right)x+6\times 2y=6\times 39$$

Symleiddio.

$$-42x+35y=252,-42x+12y=234$$

Tynnwch -42x+12y=234 o -42x+35y=252 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-42x+42x+35y-12y=252-234$$

Adio -42x at 42x. Mae'r termau -42x a 42x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$35y-12y=252-234$$

Adio 35y at -12y.

$$23y=252-234$$

Adio 252 at -234.

$$23y=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 23.

$$y=\frac{18}{23}$$

Cyfnewidiwch \frac{18}{23} am y yn -7x+2y=39. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-7x+2\times \frac{18}{23}=39$$

Lluoswch 2 â \frac{18}{23}.

$$-7x+\frac{36}{23}=39$$

Tynnu \frac{36}{23} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=\frac{861}{23}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=-\frac{123}{23}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$