Datrys {l}{5y=-13-4x}{3x+6y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y = - 13 - 4 x } \\ { 3 x + 6 y = 13 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = -\frac{143}{9} = -15\frac{8}{9} \approx -15.888888889$$

$$y = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9} \approx 10.111111111$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$5y+4x=-13$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5y+4x=-13$$

Tynnu 4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y=-4x-13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=\frac{1}{5}\left(-4x-13\right)$$

Lluoswch \frac{1}{5} â -4x-13.

$$y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}$$

Amnewid \frac{-4x-13}{5} am y yn yr hafaliad arall, 6y+3x=13.

$$6\left(-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)+3x=13$$

Lluoswch 6 â \frac{-4x-13}{5}.

$$-\frac{24}{5}x-\frac{78}{5}+3x=13$$

Adio -\frac{24x}{5} at 3x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{78}{5}=13$$

Adio \frac{78}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{9}{5}x=\frac{143}{5}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{9}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-\frac{143}{9}$$

Cyfnewidiwch -\frac{143}{9} am x yn y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{143}{9}\right)-\frac{13}{5}$$

Lluoswch -\frac{4}{5} â -\frac{143}{9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{572}{45}-\frac{13}{5}$$

Adio -\frac{13}{5} at \frac{572}{45} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{91}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$5y+4x=-13$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-13\right)+\frac{4}{9}\times 13\\\frac{2}{3}\left(-13\right)-\frac{5}{9}\times 13\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{9}\\-\frac{143}{9}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$5y+4x=-13$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

I wneud 5y a 6y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â 5.

$$6\times 5y+6\times 4x=6\left(-13\right),5\times 6y+5\times 3x=5\times 13$$

Symleiddio.

$$30y+24x=-78,30y+15x=65$$

Tynnwch 30y+15x=65 o 30y+24x=-78 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$30y-30y+24x-15x=-78-65$$

Adio 30y at -30y. Mae'r termau 30y a -30y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$24x-15x=-78-65$$

Adio 24x at -15x.

$$9x=-78-65$$

Adio -78 at -65.

$$9x=-143$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$x=-\frac{143}{9}$$

Cyfnewidiwch -\frac{143}{9} am x yn 6y+3x=13. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$6y+3\left(-\frac{143}{9}\right)=13$$

Lluoswch 3 â -\frac{143}{9}.

$$6y-\frac{143}{3}=13$$

Adio \frac{143}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y=\frac{182}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=\frac{91}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$