Datrys {l}{5x-14=3y}{7(3x-2y)=35}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 14 = 3 y } \\ { 7 ( 3 x - 2 y ) = 35 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=13$$

$$y=17$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$5x-14-3y=0$$

Ychwanegu 14 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$5x-3y=14$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

Rhannu 35 â 7 i gael 5.

$$3x-2y=5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5x-3y=14$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=3y+14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+14\right)$$

Lluoswch \frac{1}{5} â 3y+14.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}$$

Amnewid \frac{3y+14}{5} am x yn yr hafaliad arall, 3x-2y=5.

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}\right)-2y=5$$

Lluoswch 3 â \frac{3y+14}{5}.

$$\frac{9}{5}y+\frac{42}{5}-2y=5$$

Adio \frac{9y}{5} at -2y.

$$-\frac{1}{5}y+\frac{42}{5}=5$$

Tynnu \frac{42}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{5}y=-\frac{17}{5}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -5.

$$y=17$$

Cyfnewidiwch 17 am y yn x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{5}\times 17+\frac{14}{5}$$

Lluoswch \frac{3}{5} â 17.

$$x=\frac{51+14}{5}$$

Adio \frac{14}{5} at \frac{51}{5} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=13$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=13,y=17$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$5x-14-3y=0$$

Ychwanegu 14 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$5x-3y=14$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

Rhannu 35 â 7 i gael 5.

$$3x-2y=5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 14-3\times 5\\3\times 14-5\times 5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=13,y=17$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$5x-14-3y=0$$

Ychwanegu 14 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$5x-3y=14$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

Rhannu 35 â 7 i gael 5.

$$3x-2y=5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

I wneud 5x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 5.

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 14,5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 5$$

Symleiddio.

$$15x-9y=42,15x-10y=25$$

Tynnwch 15x-10y=25 o 15x-9y=42 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$15x-15x-9y+10y=42-25$$

Adio 15x at -15x. Mae'r termau 15x a -15x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-9y+10y=42-25$$

Adio -9y at 10y.

$$y=42-25$$

Adio 42 at -25.

$$y=17$$

Cyfnewidiwch 17 am y yn 3x-2y=5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x-2\times 17=5$$

Lluoswch -2 â 17.

$$3x-34=5$$

Adio 34 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=39$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=13$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=13,y=17$$