Datrys {l}{4x+5y=-14}{-9x-9y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = - 14 } \\ { - 9 x - 9 y = 9 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=9$$

$$y=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4x+5y=-14,-9x-9y=9$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4x+5y=-14$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=-5y-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y-14\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â -5y-14.

$$x=-\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}$$

Amnewid -\frac{5y}{4}-\frac{7}{2} am x yn yr hafaliad arall, -9x-9y=9.

$$-9\left(-\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}\right)-9y=9$$

Lluoswch -9 â -\frac{5y}{4}-\frac{7}{2}.

$$\frac{45}{4}y+\frac{63}{2}-9y=9$$

Adio \frac{45y}{4} at -9y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{63}{2}=9$$

Tynnu \frac{63}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{9}{4}y=-\frac{45}{2}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{9}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-10$$

Cyfnewidiwch -10 am y yn x=-\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{5}{4}\left(-10\right)-\frac{7}{2}$$

Lluoswch -\frac{5}{4} â -10.

$$x=\frac{25-7}{2}$$

Adio -\frac{7}{2} at \frac{25}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=9$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=9,y=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4x+5y=-14,-9x-9y=9$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}&-\frac{5}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}&\frac{4}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-\frac{5}{9}\\1&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-14\right)-\frac{5}{9}\times 9\\-14+\frac{4}{9}\times 9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=9,y=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4x+5y=-14,-9x-9y=9$$

I wneud 4x a -9x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -9 a holl dermau naill ochr yr ail â 4.

$$-9\times 4x-9\times 5y=-9\left(-14\right),4\left(-9\right)x+4\left(-9\right)y=4\times 9$$

Symleiddio.

$$-36x-45y=126,-36x-36y=36$$

Tynnwch -36x-36y=36 o -36x-45y=126 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-36x+36x-45y+36y=126-36$$

Adio -36x at 36x. Mae'r termau -36x a 36x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-45y+36y=126-36$$

Adio -45y at 36y.

$$-9y=126-36$$

Adio 126 at -36.

$$-9y=90$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$y=-10$$

Cyfnewidiwch -10 am y yn -9x-9y=9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-9x-9\left(-10\right)=9$$

Lluoswch -9 â -10.

$$-9x+90=9$$

Tynnu 90 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=-81$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=9$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=9,y=-10$$