Datrys {l}{3.5c+5.25a=365.75}{c+a=9.4}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.5 c + 5.25 a = 365.75 } \\ { c + a = 9.4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer c, a

$$c=-180.8$$

$$a=190.2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer c drwy ynysu c ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3.5c+5.25a=365.75$$

Tynnu \frac{21a}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3.5c=-5.25a+365.75$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 3.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)$$

Lluoswch \frac{2}{7} â \frac{-21a+1463}{4}.

$$c=-1.5a+104.5$$

Amnewid \frac{-3a+209}{2} am c yn yr hafaliad arall, c+a=9.4.

$$-1.5a+104.5+a=9.4$$

Adio -\frac{3a}{2} at a.

$$-0.5a+104.5=9.4$$

Tynnu 104.5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.5a=-95.1$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$a=190.2$$

Cyfnewidiwch 190.2 am a yn c=-1.5a+104.5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer c yn uniongyrchol.

$$c=-1.5\times 190.2+104.5$$

Lluoswch -1.5 â 190.2 drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$c=-285.3+104.5$$

Adio 104.5 at -285.3 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$c=-180.8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$c=-180.8,a=190.2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics c a a.

$$c=-180.8,a=190.2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

I wneud \frac{7c}{2} a c yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.5.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4$$

Symleiddio.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9$$

Tynnwch 3.5c+3.5a=32.9 o 3.5c+5.25a=365.75 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

Adio \frac{7c}{2} at -\frac{7c}{2}. Mae'r termau \frac{7c}{2} a -\frac{7c}{2} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

Adio \frac{21a}{4} at -\frac{7a}{2}.

$$1.75a=365.75-32.9$$

Adio 365.75 at -32.9 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$1.75a=332.85$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 1.75, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$a=190.2$$

Cyfnewidiwch 190.2 am a yn c+a=9.4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer c yn uniongyrchol.

$$c+190.2=9.4$$

Tynnu 190.2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$c=-180.8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$c=-180.8,a=190.2$$