Datrys {l}{3x-6y=-7}{-4x+9y=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 6 y = - 7 } \\ { - 4 x + 9 y = - 9 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-39$$

$$y = -\frac{55}{3} = -18\frac{1}{3} \approx -18.333333333$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-6y=-7,-4x+9y=-9$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-6y=-7$$

Adio 6y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=6y-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(6y-7\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 6y-7.

$$x=2y-\frac{7}{3}$$

Amnewid 2y-\frac{7}{3} am x yn yr hafaliad arall, -4x+9y=-9.

$$-4\left(2y-\frac{7}{3}\right)+9y=-9$$

Lluoswch -4 â 2y-\frac{7}{3}.

$$-8y+\frac{28}{3}+9y=-9$$

Adio -8y at 9y.

$$y+\frac{28}{3}=-9$$

Tynnu \frac{28}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-\frac{55}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{55}{3} am y yn x=2y-\frac{7}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2\left(-\frac{55}{3}\right)-\frac{7}{3}$$

Lluoswch 2 â -\frac{55}{3}.

$$x=\frac{-110-7}{3}$$

Adio -\frac{7}{3} at -\frac{110}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-39$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-39,y=-\frac{55}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x-6y=-7,-4x+9y=-9$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\-4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-6\\-4&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\-4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-9\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-9\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{3\times 9-\left(-6\left(-4\right)\right)}&-\frac{-6}{3\times 9-\left(-6\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{3\times 9-\left(-6\left(-4\right)\right)}&\frac{3}{3\times 9-\left(-6\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&2\\\frac{4}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-9\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-7\right)+2\left(-9\right)\\\frac{4}{3}\left(-7\right)-9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\-\frac{55}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-39,y=-\frac{55}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x-6y=-7,-4x+9y=-9$$

I wneud 3x a -4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -4 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$-4\times 3x-4\left(-6\right)y=-4\left(-7\right),3\left(-4\right)x+3\times 9y=3\left(-9\right)$$

Symleiddio.

$$-12x+24y=28,-12x+27y=-27$$

Tynnwch -12x+27y=-27 o -12x+24y=28 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-12x+12x+24y-27y=28+27$$

Adio -12x at 12x. Mae'r termau -12x a 12x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$24y-27y=28+27$$

Adio 24y at -27y.

$$-3y=28+27$$

Adio 28 at 27.

$$-3y=55$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$y=-\frac{55}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{55}{3} am y yn -4x+9y=-9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-4x+9\left(-\frac{55}{3}\right)=-9$$

Lluoswch 9 â -\frac{55}{3}.

$$-4x-165=-9$$

Adio 165 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x=156$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=-39$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-39,y=-\frac{55}{3}$$