Datrys {l}{25x+16y=72}{-5x+4y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 25 x + 16 y = 72 } \\ { - 5 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$25x+16y=72$$

Tynnu 16y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x=-16y+72$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$x=\frac{1}{25}\left(-16y+72\right)$$

Lluoswch \frac{1}{25} â -16y+72.

$$x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}$$

Amnewid \frac{-16y+72}{25} am x yn yr hafaliad arall, -5x+4y=0.

$$-5\left(-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}\right)+4y=0$$

Lluoswch -5 â \frac{-16y+72}{25}.

$$\frac{16}{5}y-\frac{72}{5}+4y=0$$

Adio \frac{16y}{5} at 4y.

$$\frac{36}{5}y-\frac{72}{5}=0$$

Adio \frac{72}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{36}{5}y=\frac{72}{5}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{36}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{16}{25}\times 2+\frac{72}{25}$$

Lluoswch -\frac{16}{25} â 2.

$$x=\frac{-32+72}{25}$$

Adio \frac{72}{25} at -\frac{32}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{8}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25\times 4-16\left(-5\right)}&-\frac{16}{25\times 4-16\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{25\times 4-16\left(-5\right)}&\frac{25}{25\times 4-16\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}&-\frac{4}{45}\\\frac{1}{36}&\frac{5}{36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}\times 72\\\frac{1}{36}\times 72\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

I wneud 25x a -5x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -5 a holl dermau naill ochr yr ail â 25.

$$-5\times 25x-5\times 16y=-5\times 72,25\left(-5\right)x+25\times 4y=0$$

Symleiddio.

$$-125x-80y=-360,-125x+100y=0$$

Tynnwch -125x+100y=0 o -125x-80y=-360 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-125x+125x-80y-100y=-360$$

Adio -125x at 125x. Mae'r termau -125x a 125x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-80y-100y=-360$$

Adio -80y at -100y.

$$-180y=-360$$

Rhannu’r ddwy ochr â -180.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn -5x+4y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-5x+4\times 2=0$$

Lluoswch 4 â 2.

$$-5x+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=\frac{8}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$