Datrys {l}{2y=-4x+2}{2y=x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = - 4 x + 2 } \\ { 2 y = x - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$2y+4x=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-x=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2y+4x=2,2y-x=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2y+4x=2$$

Tynnu 4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=-4x+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(-4x+2\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -4x+2.

$$y=-2x+1$$

Amnewid -2x+1 am y yn yr hafaliad arall, 2y-x=-1.

$$2\left(-2x+1\right)-x=-1$$

Lluoswch 2 â -2x+1.

$$-4x+2-x=-1$$

Adio -4x at -x.

$$-5x+2=-1$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=\frac{3}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{3}{5} am x yn y=-2x+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-2\times \frac{3}{5}+1$$

Lluoswch -2 â \frac{3}{5}.

$$y=-\frac{6}{5}+1$$

Adio 1 at -\frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{1}{5},x=\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$2y+4x=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-x=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2y+4x=2,2y-x=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&4\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-4\times 2}&-\frac{4}{2\left(-1\right)-4\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-4\times 2}&\frac{2}{2\left(-1\right)-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 2+\frac{2}{5}\left(-1\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-\frac{1}{5},x=\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$2y+4x=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-x=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2y+4x=2,2y-x=-1$$

Tynnwch 2y-x=-1 o 2y+4x=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2y-2y+4x+x=2+1$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4x+x=2+1$$

Adio 4x at x.

$$5x=2+1$$

Adio 2 at 1.

$$5x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{3}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{3}{5} am x yn 2y-x=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2y-\frac{3}{5}=-1$$

Adio \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=-\frac{2}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{1}{5},x=\frac{3}{5}$$