Datrys {l}{2x+y=2}{y=-x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 2 } \\ { y = - x - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=4$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+y=2$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-y+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+2\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -y+2.

$$x=-\frac{1}{2}y+1$$

Amnewid -\frac{y}{2}+1 am x yn yr hafaliad arall, x+y=-2.

$$-\frac{1}{2}y+1+y=-2$$

Adio -\frac{y}{2} at y.

$$\frac{1}{2}y+1=-2$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}y=-3$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x=-\frac{1}{2}y+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+1$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -6.

$$x=3+1$$

Adio 1 at 3.

$$x=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\left(-2\right)\\-2+2\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=4,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

Tynnwch x+y=-2 o 2x+y=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-x+y-y=2+2$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2x-x=2+2$$

Adio 2x at -x.

$$x=2+2$$

Adio 2 at 2.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn x+y=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$4+y=-2$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4,y=-6$$