Datrys {l}{2+3x-y=20}{x-2=y+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 + 3 x - y = 20 } \\ { x - 2 = y + 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=7$$

$$y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-y=20-2$$

Tynnu 2 o 20 i gael 18.

$$3x-y=18$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-2-y=2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$x-y=2+2$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$x-y=4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-y=18,x-y=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-y=18$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=y+18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+18\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â y+18.

$$x=\frac{1}{3}y+6$$

Amnewid \frac{y}{3}+6 am x yn yr hafaliad arall, x-y=4.

$$\frac{1}{3}y+6-y=4$$

Adio \frac{y}{3} at -y.

$$-\frac{2}{3}y+6=4$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{2}{3}y=-2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{2}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn x=\frac{1}{3}y+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{3}\times 3+6$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 3.

$$x=1+6$$

Adio 6 at 1.

$$x=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-y=20-2$$

Tynnu 2 o 20 i gael 18.

$$3x-y=18$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-2-y=2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$x-y=2+2$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$x-y=4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x-y=18,x-y=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 18-\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{2}\times 18-\frac{3}{2}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=7,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-y=20-2$$

Tynnu 2 o 20 i gael 18.

$$3x-y=18$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-2-y=2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$x-y=2+2$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$x-y=4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x-y=18,x-y=4$$

Tynnwch x-y=4 o 3x-y=18 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x-x-y+y=18-4$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3x-x=18-4$$

Adio 3x at -x.

$$2x=18-4$$

Adio 18 at -4.

$$2x=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=7$$

Cyfnewidiwch 7 am x yn x-y=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$7-y=4$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=3$$