Datrys {l}{18x-14y=-5}{18x+2y=-20}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 x - 14 y = - 5 } \\ { 18 x + 2 y = - 20 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{145}{144} = -1\frac{1}{144} \approx -1.006944444$$

$$y=-\frac{15}{16}=-0.9375$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$18x-14y=-5$$

Adio 14y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x=14y-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$x=\frac{1}{18}\left(14y-5\right)$$

Lluoswch \frac{1}{18} â 14y-5.

$$x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}$$

Amnewid \frac{7y}{9}-\frac{5}{18} am x yn yr hafaliad arall, 18x+2y=-20.

$$18\left(\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}\right)+2y=-20$$

Lluoswch 18 â \frac{7y}{9}-\frac{5}{18}.

$$14y-5+2y=-20$$

Adio 14y at 2y.

$$16y-5=-20$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$16y=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$y=-\frac{15}{16}$$

Cyfnewidiwch -\frac{15}{16} am y yn x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{7}{9}\left(-\frac{15}{16}\right)-\frac{5}{18}$$

Lluoswch \frac{7}{9} â -\frac{15}{16} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{35}{48}-\frac{5}{18}$$

Adio -\frac{5}{18} at -\frac{35}{48} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{145}{144}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&-\frac{-14}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\\-\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}&\frac{7}{144}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}\left(-5\right)+\frac{7}{144}\left(-20\right)\\-\frac{1}{16}\left(-5\right)+\frac{1}{16}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{145}{144}\\-\frac{15}{16}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

Tynnwch 18x+2y=-20 o 18x-14y=-5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$18x-18x-14y-2y=-5+20$$

Adio 18x at -18x. Mae'r termau 18x a -18x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-14y-2y=-5+20$$

Adio -14y at -2y.

$$-16y=-5+20$$

Adio -5 at 20.

$$-16y=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -16.

$$y=-\frac{15}{16}$$

Cyfnewidiwch -\frac{15}{16} am y yn 18x+2y=-20. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$18x+2\left(-\frac{15}{16}\right)=-20$$

Lluoswch 2 â -\frac{15}{16}.

$$18x-\frac{15}{8}=-20$$

Adio \frac{15}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x=-\frac{145}{8}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$x=-\frac{145}{144}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$