Datrys {l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

Tynnu \frac{3y}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

Lluoswch 2.5 â \frac{-3y+17}{10}.

$$x=-0.75y+4.25$$

Amnewid \frac{-3y+17}{4} am x yn yr hafaliad arall, 0.7x-0.2y=0.8.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

Lluoswch 0.7 â \frac{-3y+17}{4}.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

Adio -\frac{21y}{40} at -\frac{y}{5}.

$$-0.725y+2.975=0.8$$

Tynnu 2.975 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.725y=-2.175$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.725, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn x=-0.75y+4.25. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

Lluoswch -0.75 â 3.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

Adio 4.25 at -2.25 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

I wneud \frac{2x}{5} a \frac{7x}{10} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 0.7 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.4.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

Symleiddio.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

Tynnwch 0.28x-0.08y=0.32 o 0.28x+0.21y=1.19 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

Adio \frac{7x}{25} at -\frac{7x}{25}. Mae'r termau \frac{7x}{25} a -\frac{7x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

Adio \frac{21y}{100} at \frac{2y}{25}.

$$0.29y=1.19-0.32$$

Adio 1.19 at -0.32 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$0.29y=0.87$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.29, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn 0.7x-0.2y=0.8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

Lluoswch -0.2 â 3.

$$0.7x-0.6=0.8$$

Adio 0.6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.7x=1.4$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.7, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=3$$