Datrys {l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=100$$

$$y=50$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.04x+0.02y=5$$

Tynnu \frac{y}{50} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.04x=-0.02y+5$$

Lluosi’r ddwy ochr â 25.

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

Lluoswch 25 â -\frac{y}{50}+5.

$$x=-0.5y+125$$

Amnewid -\frac{y}{2}+125 am x yn yr hafaliad arall, 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29.

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

Adio 125 at -2.

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

Lluoswch 0.5 â -\frac{y}{2}+123.

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

Adio -\frac{y}{4} at -\frac{2y}{5}.

$$-0.65y+61.5=29$$

Tynnu 61.5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.65y=-32.5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.65, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=50$$

Cyfnewidiwch 50 am y yn x=-0.5y+125. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-0.5\times 50+125$$

Lluoswch -0.5 â 50.

$$x=-25+125$$

Adio 125 at -25.

$$x=100$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=100,y=50$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Symleiddio'r ail hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol.

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Lluoswch 0.5 â x-2.

$$0.5x-1-0.4y=29$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.5x-0.4y=30$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=100,y=50$$