Datrys {l}{-x+y=2}{2y=9x+9}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = 2 } \\ { 2 y = 9 x + 9 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$y = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$2y-9x=9$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x+y=2$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-y+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(-y+2\right)$$

Lluoswch -1 â -y+2.

$$x=y-2$$

Amnewid y-2 am x yn yr hafaliad arall, -9x+2y=9.

$$-9\left(y-2\right)+2y=9$$

Lluoswch -9 â y-2.

$$-9y+18+2y=9$$

Adio -9y at 2y.

$$-7y+18=9$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7y=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$y=\frac{9}{7}$$

Cyfnewidiwch \frac{9}{7} am y yn x=y-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{9}{7}-2$$

Adio -2 at \frac{9}{7}.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$2y-9x=9$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-9\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-2-\left(-9\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\\\frac{9}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2-\frac{1}{7}\times 9\\\frac{9}{7}\times 2-\frac{1}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}\\\frac{9}{7}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$2y-9x=9$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

I wneud -x a -9x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -9 a holl dermau naill ochr yr ail â -1.

$$-9\left(-1\right)x-9y=-9\times 2,-\left(-9\right)x-2y=-9$$

Symleiddio.

$$9x-9y=-18,9x-2y=-9$$

Tynnwch 9x-2y=-9 o 9x-9y=-18 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$9x-9x-9y+2y=-18+9$$

Adio 9x at -9x. Mae'r termau 9x a -9x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-9y+2y=-18+9$$

Adio -9y at 2y.

$$-7y=-18+9$$

Adio -18 at 9.

$$-7y=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$y=\frac{9}{7}$$

Cyfnewidiwch \frac{9}{7} am y yn -9x+2y=9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-9x+2\times \frac{9}{7}=9$$

Lluoswch 2 â \frac{9}{7}.

$$-9x+\frac{18}{7}=9$$

Tynnu \frac{18}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=\frac{45}{7}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$