Datrys {l}{-x+y=-9}{2x+2y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = - 9 } \\ { 2 x + 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=8$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x+y=-9,2x+2y=14$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x+y=-9$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-y-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(-y-9\right)$$

Lluoswch -1 â -y-9.

$$x=y+9$$

Amnewid y+9 am x yn yr hafaliad arall, 2x+2y=14.

$$2\left(y+9\right)+2y=14$$

Lluoswch 2 â y+9.

$$2y+18+2y=14$$

Adio 2y at 2y.

$$4y+18=14$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=y+9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-1+9$$

Adio 9 at -1.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x+y=-9,2x+2y=14$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\\-\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{4}\times 14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=8,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x+y=-9,2x+2y=14$$

I wneud -x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â -1.

$$2\left(-1\right)x+2y=2\left(-9\right),-2x-2y=-14$$

Symleiddio.

$$-2x+2y=-18,-2x-2y=-14$$

Tynnwch -2x-2y=-14 o -2x+2y=-18 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2x+2x+2y+2y=-18+14$$

Adio -2x at 2x. Mae'r termau -2x a 2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2y+2y=-18+14$$

Adio 2y at 2y.

$$4y=-18+14$$

Adio -18 at 14.

$$4y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn 2x+2y=14. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+2\left(-1\right)=14$$

Lluoswch 2 â -1.

$$2x-2=14$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=-1$$