Datrys {l}{-x+8y=18}{x-6y=-16}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 8 y = 18 } \\ { x - 6 y = - 16 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-10$$

$$y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x+8y=18$$

Tynnu 8y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-8y+18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(-8y+18\right)$$

Lluoswch -1 â -8y+18.

$$x=8y-18$$

Amnewid 8y-18 am x yn yr hafaliad arall, x-6y=-16.

$$8y-18-6y=-16$$

Adio 8y at -6y.

$$2y-18=-16$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=1$$

Cyfnewidiwch 1 am y yn x=8y-18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=8-18$$

Adio -18 at 8.

$$x=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-10,y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-\left(-6\right)-8}&-\frac{8}{-\left(-6\right)-8}\\-\frac{1}{-\left(-6\right)-8}&-\frac{1}{-\left(-6\right)-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&4\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 18+4\left(-16\right)\\\frac{1}{2}\times 18+\frac{1}{2}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-10,y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

I wneud -x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -1.

$$-x+8y=18,-x-\left(-6y\right)=-\left(-16\right)$$

Symleiddio.

$$-x+8y=18,-x+6y=16$$

Tynnwch -x+6y=16 o -x+8y=18 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x+x+8y-6y=18-16$$

Adio -x at x. Mae'r termau -x a x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$8y-6y=18-16$$

Adio 8y at -6y.

$$2y=18-16$$

Adio 18 at -16.

$$2y=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=1$$

Cyfnewidiwch 1 am y yn x-6y=-16. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-6=-16$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-10,y=1$$