Datrys {l}{-9x-5y=25}{6x+7y=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 5 y = 25 } \\ { 6 x + 7 y = - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-5$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-9x-5y=25,6x+7y=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-9x-5y=25$$

Adio 5y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=5y+25$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(5y+25\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{9} â 25+5y.

$$x=-\frac{5}{9}y-\frac{25}{9}$$

Amnewid \frac{-5y-25}{9} am x yn yr hafaliad arall, 6x+7y=-2.

$$6\left(-\frac{5}{9}y-\frac{25}{9}\right)+7y=-2$$

Lluoswch 6 â \frac{-5y-25}{9}.

$$-\frac{10}{3}y-\frac{50}{3}+7y=-2$$

Adio -\frac{10y}{3} at 7y.

$$\frac{11}{3}y-\frac{50}{3}=-2$$

Adio \frac{50}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{11}{3}y=\frac{44}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{11}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=-\frac{5}{9}y-\frac{25}{9}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{5}{9}\times 4-\frac{25}{9}$$

Lluoswch -\frac{5}{9} â 4.

$$x=\frac{-20-25}{9}$$

Adio -\frac{25}{9} at -\frac{20}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-5,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-9x-5y=25,6x+7y=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-9&-5\\6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-9&-5\\6&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-5\\6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-9\times 7-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-9\times 7-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-9\times 7-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{9}{-9\times 7-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{33}&-\frac{5}{33}\\\frac{2}{11}&\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{33}\times 25-\frac{5}{33}\left(-2\right)\\\frac{2}{11}\times 25+\frac{3}{11}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-5,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-9x-5y=25,6x+7y=-2$$

I wneud -9x a 6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â -9.

$$6\left(-9\right)x+6\left(-5\right)y=6\times 25,-9\times 6x-9\times 7y=-9\left(-2\right)$$

Symleiddio.

$$-54x-30y=150,-54x-63y=18$$

Tynnwch -54x-63y=18 o -54x-30y=150 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-54x+54x-30y+63y=150-18$$

Adio -54x at 54x. Mae'r termau -54x a 54x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-30y+63y=150-18$$

Adio -30y at 63y.

$$33y=150-18$$

Adio 150 at -18.

$$33y=132$$

Rhannu’r ddwy ochr â 33.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn 6x+7y=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x+7\times 4=-2$$

Lluoswch 7 â 4.

$$6x+28=-2$$

Tynnu 28 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=-30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-5,y=4$$