Datrys {l}{-2x+6y=0}{-7x+8y=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 6 y = 0 } \\ { - 7 x + 8 y = - 5 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

$$y=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-2x+6y=0$$

Tynnu 6y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=-6y$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)y$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -6y.

$$x=3y$$

Amnewid 3y am x yn yr hafaliad arall, -7x+8y=-5.

$$-7\times 3y+8y=-5$$

Lluoswch -7 â 3y.

$$-21y+8y=-5$$

Adio -21y at 8y.

$$-13y=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$y=\frac{5}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{13} am y yn x=3y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=3\times \frac{5}{13}$$

Lluoswch 3 â \frac{5}{13}.

$$x=\frac{15}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-2\times 8-6\left(-7\right)}&-\frac{6}{-2\times 8-6\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-2\times 8-6\left(-7\right)}&-\frac{2}{-2\times 8-6\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{7}{26}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{13}\left(-5\right)\\-\frac{1}{13}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

I wneud -2x a -7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -7 a holl dermau naill ochr yr ail â -2.

$$-7\left(-2\right)x-7\times 6y=0,-2\left(-7\right)x-2\times 8y=-2\left(-5\right)$$

Symleiddio.

$$14x-42y=0,14x-16y=10$$

Tynnwch 14x-16y=10 o 14x-42y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$14x-14x-42y+16y=-10$$

Adio 14x at -14x. Mae'r termau 14x a -14x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-42y+16y=-10$$

Adio -42y at 16y.

$$-26y=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -26.

$$y=\frac{5}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{13} am y yn -7x+8y=-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-7x+8\times \frac{5}{13}=-5$$

Lluoswch 8 â \frac{5}{13}.

$$-7x+\frac{40}{13}=-5$$

Tynnu \frac{40}{13} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=-\frac{105}{13}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=\frac{15}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$